Predstojniki so ga zaradi izredne nadarjenosti po drugem letniku in opravljeni vojaščini 1961 poslali v Rim, kjer je kot gojenec Germanika naredil licenciat iz filozofije in teologije na znameniti papeški Gregorijanski univerzi. 10. oktobra 1966 je bil posvečen v mašnika.

V Bruslju se je na mednarodnem inštitutu Lumen vitae pet let (1968–1972) poglabljal v pastoralno teologijo. Študij pastoralke je zaključil na univerzi v Trierju, kjer je 1979 doktoriral z zanimivo in obširno disertacijo »Reintegracija službenega duhovništva v Cerkev kot duhovništvo Božjega ljudstva«.

Svoja izvirna teološka razglabljanja je povzel v knjigi »Duhovniki in laiki«, ki je izšla 1982 pri priznani nemški založbi Patmos v zbirki »Teološke perspektive problemov sedanjosti«. Dolgoletni predsednik nemške škofovske konference kardinal Lehmann, ki je bil takrat profesor dogmatike na univerzi v Freiburgu, je rokopis pregledal in izjavil, da se pisec loteva »pomembne teme«. Po njegovem vsebuje delo »vrsto razmišljanj, ki vodijo naprej«.

Dr. Rajšp je menil, da je krst duhovno zakramentalna utemeljitev krščanskega bivanja. Tako »duhovnik« kot »laik« sta po krstu deležna istega duhovništva. Razlika med njima je le v funkciji osebne karizme in ne v ontološki prioriteti hierarhije. Po njegovem je duhovnik občestvu starešina in ne svečenik. Na podlagi novozaveznih besedil je dokazoval, da so ženam v moči zakramenta krsta odprte vse cerkvene službe in položaji.

Njegove teološke postavke niso doživele širše razprave. To ga je potrlo. Umaknil se je na manjšo župnijo Mutscheid v kölnski nadškofiji in hkrati sprejel odgovornost za izobraževanje škofijskih duhovnikov. Slovenska pesem mu je bila zelo pri srcu. Večkrat je povabil zdomske rojake iz slovenske župnije Oberhausen-Essen, da so s slovenskimi pesmimi obogatili nemško bogoslužje. Evharistično daritev so obvezno zaključili s petimi litanijami.

Po sedemnajstih letih župnikovanja (1973–1990) se je preselil na Bavarsko, kjer je dve leti (1991-1993) upravljal župnijo Zellerberg v augsburški škofiji. Zdravje se mu je tako močno poslabšalo, da je moral stopiti v predčasni pokoj. Ustalil se je v Kaufbeuernu, kjer je živel kot negovanec v domu za starostnike.

V vseh življenjskih preizkušnjah mu je bil v veliko oporo njegov rojak, ordinarij in osebni prijatelj nadškof dr. Franc Kramberger, na katerega se je vedno z veliko hvaležnostjo spominjal.

Pogreb bo jutri, 3. februarja, ob 13. uri, v Jurovskem dolu.